桥梁预拱度计算与桥博、MIDAS预拱度处理

     

桥梁预拱度设计      

桥梁挠度的产生的原因有永久作用挠度和可变荷载挠度。永久作用（包括结构自重、桥面铺装和附属设备的重力、预应力、混凝土徐变和收缩作用）是恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关，可分为短期挠度和长期挠度。永久作用挠度可以通过施工时预设的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的线性。

预应力混凝土桥梁的预拱度通常按如下规定设置： 当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度与预应力长期反拱值之差采用 。对于位于竖曲线上的桥梁，应视竖曲线的凸起（或凹下）情况，适当增（或减）预拱度值，使竣工后的线性与竖曲线接近一致。可变荷载挠度虽然是临时出现的，但是随着可变荷载的移动，挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最大值，一旦汽车驶离桥面，挠度就告消失。因此在桥梁设计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。

1预拱度计算

1.1 构件的预拱度

预应力受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由外荷载（永久荷载和施工荷载）产生的挠度f1，另一部分是预应力产生的反拱f2，两者的差值就是本文定义的受弯构件的挠度f，即f=f1-f2。为了保证在外荷载和预应力作用下，梁体既不上弯也不下凹， 就必须在梁体预制过程中设一个预拱度，其值与挠度 f 大小相等，但方向相反 。

1.2 预拱度计算

（1）计算模型。以 35 m 中跨 T 梁梁体在预制、吊运、存放阶段的拱度变化作为研究对象，梁体承受预应力和自重作用。假定梁体为等截面，梁的已知条件如下：梁体全截面共配钢铰线 30 束，分 3 个孔道，上中下 3 个孔道钢铰线的束数分加为9、9、12，钢铰线直径Φj=15.24 mm，公称截面积140 mm,弹性模量Ep=1.95×10Pa，标准强度fpk=1 860 MPa，控制应力δcon=0.75fpk=1 395 MPa,混凝土强度等级为 C50，弹性模量 Ec=3.45×10Pa，张拉时混凝土的立方体抗压强度标准值fcu=40 MPa，梁体自重q=20.7 kN/m,计算跨度l=34.22 m。

（2）截面几何特征。经计算，跨中截面几何特性如下：钢铰线重心至截面下边缘的距离 y1=0.21m；换算截面重心至截面下边缘的距离 y0=1.256 m；换算截面惯性矩 I =0.494 27 m4 ；净截面重心至截面下边缘的距离 yn=1.296 m；净截面惯性矩 In=0.463 33 m 。

（3）由自重产生的挠度 f1。跨中截面挠度 f1 可按一般材料力学的公式计算，即：f1=5/48×Ml2/B0 （1）式（1）中：M—梁重作用下的跨中弯矩；B0—全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0，0.95 为刚度折减系数。将有关数值代入，求得 f1=3.07 cm。

（4）由预应力产生的反拱 f2。梁体施加预应力后，预应力在梁体中产生偏心预压力，梁体产生反拱 f2。在本例中，梁体内钢束的布置为两段直线夹一段半径为 5 000 m 的圆曲线。

2 预拱度的设置及效果

2.1 预制梁台座顶面处置

设置预拱度的方法，是将预制梁台座顶面作成下凹曲面。如果曲线设置得当，则梁体在自重和预应力作用下经过一段时间的变形，梁体将既不上拱也不下凹。考虑到每个台座的循环次数较多，施加预应力后台座两端受力下压，有部分变形不易恢复，故采取在施工中将台座中央下凹 5.40 cm，下挠曲线形式为二次抛物线，抛物线方程为 y=0.017 5x2-5.40（式中 x 单位为 m，y 单位为 cm）。

2.2 预拱度观测

由于设计的梁型较多，而实际施工中各种梁型都是按一种预拱度进行控制的，为了使观测结果更具有代表性，我们选取了跨径和截面型式相同的 2 片铁路桥梁、4 片公路桥梁共 6 片梁进行观测。观测时间分别为存梁的第 1、第 10、第 30、第 60、第 90、第 120、第 180 天共 7 个时间点进行观测。

2.3 数据分析

2.3.1 观测数据的特点

可以看出，梁体挠度值的变化有以下特点：

（1）经过 80 d 的存梁期后，梁体的挠曲变形仍未停止，部分变形将在使用阶段完成。

（2）梁体上挠值随时间增加而减小，但上挠值的变化与时间并不成线性关系。在施加预应力初期，上挠值的变化较快，随梁体混凝土龄期的延长，上挠值的变化越来越慢。

（3）铁路桥梁的上挠值的变化要比同条件下公路桥梁的上挠值要大。 一般情况下，在梁体施加完预应力后，铁路桥梁的上挠值要减少 2.5 cm 左右，而公路桥梁的上挠值要减少 1.5 cm 左右，在经过相同的存梁期后，铁路桥梁的剩余上挠值要小于跨公路桥梁。

（4）同为铁路桥梁或同为公路桥梁，施加完预应力后梁体的预拱度值经过相同存梁时间后剩余的预拱度值亦不相同。

2.3.2 原因分析

（1）梁体预拱度变化除与梁体自重、施加预应力大小有关外，还与混凝土的收缩徐变有关，而后者又与张拉时梁体的混凝土强度、养护和加载龄期以及使用过程中外部环境条件等有关。施加预应力大小是跨铁路梁与跨公路梁预拱度变化相差较大的主要原因，因为这两种梁自重相差很小，但钢绞线的配置却相差较大，跨铁路梁要比跨公路梁多配置 3～5 根钢绞线，控制张拉力相差 585.9～976.5 kN。

（2）不同的台座或同一台座预制不同的梁时，其下挠曲线与设计的并不完全相同，这是造成同一种梁型，施加相同的预应力后，经过相同的时间剩余的预拱度各不相同的主要原因。在今后的施工中， 应针对不同的梁型设置不同的预拱度值，使预拱度的设置进一步趋于合理。

     

成桥预拱度计算方法      

目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。

根据近几年来工程实践检验， 后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩 。在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。中孔跨中下挠。因此， 边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。

根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法： “中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。其余各点按余弦曲线分配 。在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。原因： (1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。

1．活载挠度计算

1) 荷载等级：公路—Ⅰ；

2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；

3) 中跨活载最大挠度：d2＝0.029m;

2．中跨最大预拱度的确定

3．余弦曲线

不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。设置的施工预拱度需要由下面的公式进行说明：

上述各组成因素的计算方法如下：

(1) 结构自重（一期恒载）作用预拱度的设置

结构自重的计算方法是本阶段块件生成后及以后各阶段对本阶段挠度累计值，特点是先浇阶段已完成本身自重变形，不再对后浇阶段产生影响，虽然合拢段与悬浇阶段单项挠度计算方法不同，但计入方法是相同的，可用通式表达：

∑f1i=f1i+f1i+1+……f1n

(2) 预应力作用下预拱度的设置

本阶段纵向钢束及后浇阶段纵向钢束张拉对该点挠度影响值

∑f2i=f2i+f2i+1+……f2n

(3) 二期恒载作用预拱度的设置

二期恒载即桥面铺装、防撞护栏等作用在成桥结构上，将计算所得挠度值反向设置。

(4) 结构体系转换的预拱度的设置

结构体系转换时，一般采用平衡重、配重、顶推等方式，平衡重与合拢段等量置换的那部分平衡重，随着合拢段砼浇筑同步卸除，设置预拱度时应剔除其影响。

但是为了调整合拢段两端标高而设置的附加配重在合拢段砼达到规定的强度后才卸除，其作用在合拢前后的不同体系上，卸载前后对桥梁的影响不能抵消，应充分考虑。

为了改善桥墩受力及在合拢时其场地温度高于设计合拢温度时，为满足设计合拢温度要求，采取顶推方式，以改善桥墩及上部结构受力性能和应力状态。在顶推时，会使各截面产生挠度，这部分挠度变形在设置预拱度时应考虑。

(5) 挂篮自重及变形

1）挂篮对已浇阶段产生弹性变形，但拆除挂篮后，变形即恢复，不必考虑其影响；

2）现浇阶段，由于本阶段刚度未形成，节段自重由挂篮来承担，挂篮在节段砼自重的作用下，产生挠曲变形，现浇阶段砼产生相同变形，这一变形在挂篮拆除后不可恢复。因此，必须计入这部分变形的影响。其值一般由现场压力试验确定（压力与变形曲线）

(6) 墩身压缩变形

大跨度连续刚构桥悬臂较长，施工荷载大，如果墩高较高，墩身会产生较大压缩量，在挠度计算时应计入墩身弹性压缩的影响。

(7) 前期收缩、徐变影响

现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：“预应力混凝土受弯构件当需计算施工阶段变形时，可按结构自重和预应力产生的初始弹性变形乘以﹝1+ф（t,t0）〕求值。”

前期徐变即施工阶段徐变，可按规范计入。

收缩按规范规定计入。

(8) 温度影响

在连续刚构桥分段施工过程中，其几何线形的实测值中都包含温度作用的影响，尽管测量时间选择在温度较稳定的时段，如深夜或凌晨，但是，很难避免日照温差的复杂影响。一般的，大气升温时，悬臂端下挠，大气降温时，悬臂端上升。日照温差对悬臂端挠度的影响，可以通过各施工阶段温度敏感性分析得到结构随温度改变的变形曲线，根据实际温度变化进行插值计算，对结构变形进行修正，即：

HTi=Hi+fti

fti: ：温度修正值

连续刚构桥施工过程中，为了进一步摸清箱梁截面温度及温度在截面上的分布规律，有必要每月选择有代表性的天气（晴、雨、阴、寒流）进行24小时连续观测，以准确掌握温度变化规律，然后根据测量结果进行温度修正。

均匀温度作用对挠度的影响、主要取决于梁体温度与设计合拢温度是否相符合，悬臂施工阶段，结构为静定体系，而合拢后为超静定体系，连续刚构桥以柔性薄壁墩适应温度纵向变化，若梁体温度与设计合拢温度不相符合，即产生温度的变形，因此，计算年温差引起的变形，应以边跨合拢时计入其影响。

(9) 墩顶转角影响

高墩大跨连续刚构桥在悬臂施工过程中，特别是长悬臂时，荷载不可能严格对称，由此引起的墩顶水平位移、转角，对挠度影响不容忽视。

(10) 施工荷载的影响

施工荷载属临时荷载，在后续阶段卸除，因此，临时荷载引起的墩身压缩，挂篮自重产生的挠度，温度梯度影响，引起的转角影响属加卸载过程，都应在立模标高中剔除其影响，但配重由于作用在不同的结构体系上，其影响不能剔除。

(11) 支架弹性、非弹变形

边跨支架在施工时应严格要求用同等边跨现浇段及施工荷载重量预压，消除地基不均匀沉降 ，测定支架弹性、非弹性变形，并在边跨现浇段中预留其变形。

表5.8给出的施工预拱度是根据图纸的各种参数，通过模型正装计算、施工阶段模拟的初步施工预拱度，不包括挂蓝变形值，而且随着施工进度、现场采集数据进行误差分析，修改模型设计参数，建立新模型再进行结构计算，进行动态调控。

     

Midas Civil处理预拱度      

一、对《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.5.3~6.5.5条的解读

钢筋混凝土结构——扰度验算

1、6.5.2-1公式中B考虑了钢筋的作用，钢筋影响开裂构件等效截面的抗弯刚度；

2、判断是否满足规范6.5.3， 可变荷载频遇值（短期可变荷载）计算的长期（考虑了长期影响系数）扰度值＜1/600；

3、判断是否设预拱度6.5.5， 短期荷载效应组合下产生的扰度x长期增长系数≤1/1600计算跨径 不设，否则设；

根据公式，

a.短期效应组合考虑了钢筋对结构刚度的影响

b.短期效应组合=自重+可变荷载（0.7车辆+1人群）

4、预拱度值设置

预拱度值=自重产生的扰度 x 长期影响系数+1/2可变荷载荷载x长期影响系数。

预应力混凝土结构——变形计算

1、判断是否满足规范6.5.3，可变荷载频遇值（短期可变荷载）计算的长期（考虑了长期影响系数）扰度值＜1/600 

2、判断是否设预拱度 预应力产生的上拱值x长期影响系数＞短期荷载效应扰度x长期影响系数 不设预拱度，否则设。

公式理解：

a.预应力的长期影响系数与短期荷载的影响系数不一样。预应力影响系数为2.0混凝土为1.45~1.35

b.短期荷载=恒载+可变荷载（0.7车辆+1人群）

c.此处恒载为不考虑预应力作用的恒载，midas中即：恒载CS（包括一期、二期）

d.车辆荷载效应不计冲击系数

3、预拱度的设置

预拱度=短期荷载效应扰度 x 长期影响系数—预应力产生的上拱值 x 长期影响系数（系数为2.0）。

 

二、midas钢筋混凝土操作算例

通过midas对钢筋混凝土结构的分析发现，截面考虑钢筋与不考虑钢筋，恒载下变形无影响。所以，对于midas如何考虑，有待研究。

 

不考虑钢筋作用（本人理解钢筋作用是有利的）通过midas，按照 荷载短期效应（自重+0.7车辆+1人群）x长期影响系数  来考虑预拱度相关问题。

三、midas预应力混凝土结构操作算例

步骤一：建模运行后，定义钢束荷载工况

步骤二：定义短期荷载工况（有人群荷载时需考虑人群）

步骤三：结果查看DZ方向的 钢束位移及短期位移

位移结果：

短期效应下可变荷载产生扰度（mm）	预加应力引起的上拱扰度（mm）
14.63	-13.01

预拱度判断=-13.01x2.0+14.63x1.45=-4.81mm

即，预加力产生的长期反拱值大于按照荷载短期效应组合计算的长期扰度值，故此不需要设置预拱度。

     

用桥博计算书模板提取预拱度      

对全预应力和A类构件，计算挠度时，按照规范6.5.2条，全截面的抗弯刚度Bo应取0.95EcIo，但桥博直接取的EcIo，所以桥博算出来的单项位移，全界面的抗弯刚度没有进行折减，单项位移、组合位移结果都是是不准确的，全部废弃。

 解决方案：用户可以将桥博输出的值加以修整 ，除以0.95的折减系数 ，即可得到正确的单项挠度效应。组合位移的值，用户可以采用报表来完成。

对于钢筋混凝土构件桥博的挠度计算值无需再进行修正。钢筋硷构件在使用阶段是允许开裂的，挠度验算采用最小刚度原则，即用砖开裂后的最小刚度计算其可能的最大挠度。

如何设置预拱度？

几个系数的取值

桥博报表解析

荷载短期效应组合长期竖向挠度 (mm)

{1000*(1.55-0.0025*W)/0.95*(ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>+ZSUM<[DS(iN,3,iS).V],iS=sgjd>+0.7*([DU(iN,58).V])+[DU(iN,70).V])}ZDEC<3>

永久荷载产生的荷载＋施工临时荷载位移＋汽车最小剪力下的位移＋人群最小剪力的位移

预加应力产生的长期挠度 (mm)

{1000*2*(ZSUM<[DS(iN,4,iS).V],iS=sgjd>)}ZDEC<3>

 

消除结构自重后的挠度

{(1000/0.95*(0.7*([DU(iN,58).V])+1.0*([DU(iN,70).V])))*(1.55-0.0025*W)}

汽车最小剪力下的位移＋人群最小剪力的位移

总结：

桥规》 D62的 6.5.5条：受弯构件的预拱度可按下列规定设置：
1 钢筋混凝土受弯构件
1）当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的 长期挠度不超过计算跨径的1/1600时 ，可不设预拱度；
2）当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。
假设为C50，挠度长期增长系数ηθ=1.425。桥博位移的计算是按照不开裂换算截面刚度计算的，未做折减处理， 刚度折减系数取为0.95 ，1.425/0.95*1000=1500。sgjd=1-n(共n个施工阶段）
预拱度={1500*(ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>+0.5*(0.7*([DU(iN,55).V])+[DU(iN,67).V])}
结构自重计算的挠度=ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>
汽车荷载频遇值计算的的挠度=0.7*[DU(iN,55).V]
人群荷载频遇值计算的的挠度=[DU(iN,67).V]
2 预应力混凝土受弯构件
1）当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；
2）当预加应力产生的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算长期挠度时应设置预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

预拱度

={2000*(ZSUM<[DS(iN,4,iS).V],iS=sgjd>)+1500*(ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>+0.7*([DU(iN,55).V])+[DU(iN,67).V])}
预加应力产生的长期挠度=2000*(ZSUM<[DS(iN,4,iS).V],iS=sgjd>)