PKPM的桩刚度是怎么确定的？

桩刚度是桩筏基础设计中一个极其重要的参数，这个参数直接影响着筏板底的反力的分布，进而影响筏板和桩的内力。没有桩刚度这个参数，基础的设计是无法进行的。筏板和桩的各项参数设计完成后，我们才可以使用有限元算法计算得到筏板的位移、内力、配筋，进而完成整个基础模型的设计工作。

（这段话非常重要，如果不捋清楚，设计师容易进入“先有鸡还是先有蛋”的矛盾）

在设计工作中，桩的承载力、桩型、桩径需要设计师根据地勘和建筑物进行设计，设计经济合理的桩，兼顾施工工艺、施工的方便性。

对于桩刚度而言，现阶段许多设计单位的经验是取桩承载力的50~100倍，与之对应的，程序最容易理解的桩刚度输入方法就是手工指定。现场具备条件的工程，可以根据试桩报告中的Q-S曲线计算，即“桩刚度=桩竖向承载力特征值（kN）/对应的桩顶沉降（m）”，对于有经验的工程师可以根据类似工程经验指定桩刚度。

手工指定的方式是唯一不需要输入地质资料确定桩刚度的方法，其他的两种方法都涉及工程的地质资料。

注：本文提到的《桩基规范》皆指《建筑桩基技术规范》（JGJ 94-2008）

无论怎么讲，“桩刚度=桩竖向承载力特征值（kN）/对应的桩顶沉降（m）”这个等式是恒成立的，桩刚度沉降反推的估算方法也是根据这个式子，使用相应的假定估算“桩竖向承载力特征值（kN）”和“桩顶沉降（m）”，进而得到桩刚度。

图 1 “沉降反推”的选项

沉降反推，可以选择桩顶压力“整体平均”或“按桩承载力相对比例”（如图1）。由于桩顶的荷载分布情况在有限元计算之前是未知的，但无论如何，桩顶荷载都是上部结构导下来的，所有桩的桩顶荷载之和就是上部荷载汇总的值。

那假定这些桩均分了上部传下来的荷载，也就是“整体平均”。用这个假定的荷载算出因此而产生的沉降；用假定的荷载/因此产生的沉降，即为桩的刚度。

基于这个假定，我们用假定下的荷载结合明德林算法得到沉降。具体的计算方法在之前的公众号文章“单桩明德林算法，沉降为什么会是0？”详细阐述了，这里建了一个简单模型（如图2），我们再过一遍。

验证的模型定义了两个桩，就是为了验证荷载的“整体平均”，单个桩没有平均的说法。

附加荷载的计算（其实在参数里也可以选择总荷载计算）

m1

=土重度×被挖去土的体积

=土重度×基础底标高×基础底面积

=20×3.8×（3.7×3.7）

= 1040.44kN

m2=1.0恒+0.5活         

=587.9×3+287.9+（0.5×3.7×3.7×25）+10.9*4*0.5

= 2244.5kN

附加荷载：2244.5-1040.44=1204.06kN

整体平均之后，每个桩的桩顶荷载就是1204.06/2=602.03kN

用这个桩顶荷载计算配合明德林算法（如图3），可以得到桩的沉降S=12.34mm

（注意，这个沉降在程序中是看不到的，和计算结果中的沉降是两码事。这属于沉降反推桩刚度的中间过程，毕竟在生成数据的时候就已经出来了，而计算结果中的沉降需要完成受力分析和有限元计算，确定桩顶的受力后方可得出。）

图 3 明德林沉降计算器的结果

桩的刚度为“总荷载/桩数/沉降”= 2244.5/2/12.34 = 90944 kN/m

（注意，桩刚度要用桩总的竖向承载力特征值而不是附加荷载，计算沉降才用附加荷载）

与程序计算的基本一致（如图4），误差一般是程序数据类型差异导致的。

图 4 沉降反推桩刚度的计算结果

桩顶压力按桩承载力相对比例和“整体平均”唯一区别就是荷载的分布，整体平均假定所有桩均匀分配上部传来的荷载，该方法则是按桩承载力相对比例分配上部传来的荷载。关于沉降和桩刚度的计算方法是一样的，这种情况的桩刚度计算就不再展开了。

先说理论，《桩基规范》5.7.4、5.7.5和附录C都是围绕m法进行水平承载力与位移的计算，这个方法全称是“采用地基系数进行分析的幂级数法”。

我们国家胡人礼教授较早系统求解和整理了这个方法，思路是假定土体为弹性变形介质，且有沿深度成正比增长的地基系数，再采用幂级数解法求解桩的弹性变形微分方程，进而求解水平承载力与位移。

关于m法详尽的推导和计算过程在胡人礼教授的著作《桥梁桩基础分析和设计》中有阐述，完全读懂这本书需要非常扎实的数学基本功和强大的计算能力，进行m法的推导也有同样的要求，这里不展开。

我只是想说，《桩基规范》的这段计算在使用起来繁琐不堪是有原因的，前辈总结推导的理论确实很难用简单寥寥几句概括。这截图书里一小段推导过程（如图5），大家可以感受一下理论的硬度。除了m法之外，这本书对桩基础的其他桩基的理论都有很好很强的分析，如果有时间也推荐大家看看。

图 5 《桥梁桩基础分析和设计》的内容

设计师作为规范的使用者可以直接使用或者是参考规范的计算方法，这次也展开阐述程序是怎么用附录C计算桩刚度的。

还是这个简单的模型（如图6），地质资料仍然全是填土，这次只布置一个36.5米的桩方便计算。根据《桩基规范》5.7.4和132页的附表C.0.3-2，我们可以得到拉压刚度和抗弯刚度的计算式（发生单位竖向位移时，对应的竖向力既是受压刚度；发生单位转角时，对应的弯矩既是弯曲刚度）。剩下的问题就是各个参数的确定了。

图 6 桩刚度按附录C计算的试算模型

图 7 《桩基规范》附录C.表C.0.3-2

E=30000 N/mm^2   h=36.5 m             A=A_0=πd^2/4 =0.1963 m^2

  ξ_N 是查表得到的0.75，根据《桩基规范》附录C.0.2-6，

  m 的计算参看《桩基规范》附录C.0.2-3和附录C.0.2-1，因为这个模型每层土都是一样的，相当于没有分层土，所以参照5.7.5取35~100的中间值m=67.5 。

    C_0=m·h =67.5 ×36.5 =2463.75  

将各个参数带入公式，可以得到桩的拉压刚度ρ_NN=227.690 MPa

计算结果与程序一致。

图 8 拉压刚度的计算结果

抗弯刚度的计算稍复杂，但也是根据规范一步一脚印推导得到的。

图 9 《桩基规范》附录C.表C.0.3-1

δ_MM、δ_HH、δ_MH 的计算原理在《桥梁桩基础分析和设计》中详细阐述了，这里只聊计算过程。

α 的计算：

根据《桩基规范》的5.7.5-1得到α

其中EI需要参考《桩基规范》5.7.2-4、5.7.2-6

α_E 是钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值、ρ_g是桩身配筋率默认取0.4%

由于h=36.5≥2.5/α=2.5/0.988，所以K_h=0

根据续表C.0.3-5 及其注释，取h ?=4.0，即可得到（B2D4-B4D3）等各项查表值

带入计算之后，ρ_MM=118.069MPa，与程序吻合。

图 10 抗弯刚度的计算结果

图 11 程序拉压刚度、抗弯刚度根据附录C的计算结果

我们明确桩刚度的重要作用，最好的确定桩刚度的方式肯定是现场试桩实验；程序也也尊重工程经验，在设计师具备经验时可以手动确定桩刚度的值并输入。

最后，程序也提供了依靠明德林沉降和《桩基规范》附录C的两种计算方法，这两种方法可以给设计师参考。本文阐述了程序提供的两种方法的原理，希望对大家有帮助。

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