基于复杂网络的公共汽车线网拓扑模型

复杂网络是建立在图论基础上的研究领域，致力于研究复杂系统中组件之间的连接和相互作用。它为研究人员提供了强大的分析工具，用于定量观察系统要素之间因交互作用而产生的动力学特性。从系统学的角度看，城市公共汽车线网属于典型的复杂网络，具有显著的小世界特征 ^[1-4] 。

与传统的基于统计学视角的公共汽车交通模型不同，复杂网络下数据间的独立性假设不再是公共汽车建模的前提条件，相关性反而成为模型研究的基本前提。因此，隐含在公共汽车线网内部的结构和功能特征得以被量化评估，从而弥补了传统公共汽车交通模型的不足。鉴于这一优势，过去几十年来，越来越多的国内外研究将复杂网络理论和方法应用于公共交通系统的研究中 ^[5-8] 。然而，大多数研究主要集中在公共汽车线网的拓扑分析方面，缺乏对网络服务特征的考虑，降低了研究成果的实用性 ^[8] 。本文在典型公共汽车线网拓扑模型基础上提出一种考虑服务特征的SP-Space模型并验证其合理性。

使用图论中的抽象网络对公共汽车线网进行描述，本质上是将公共汽车站描述为网络的节点，将车站与车站间的公共汽车线路段描述为网络的边。根据研究方法和研究目的的不同，共有4种典型的网络拓扑模型 ^[2] 。以图1a所示的简单公共汽车线网为例，其对应的4种拓扑模型如图1b~图1e所示。其中，L-Space模型是对公共汽车线网中相邻车站间直连关系的抽象，并不反映真实的线路信息，当且仅当两个相邻车站有公共汽车线路通过时用边进行连接。B-Space模型是将公共汽车线路和车站分别抽象为两类节点，公共汽车线路用正方形节点表示，公共汽车站用圆形节点表示，同属于一条线路的所有车站被连接到对应的线路节点从而反映线路的存在；由于忽略了车站间的空间关系，因此该模型并不反映实际的出行成本信息。P-Space模型是将同一条公共汽车线路上的所有车站直接相连从而表示线路的存在，通过设置边的权重(以下简称“边权”)反映车站在空间上的相对关系。C-Space模型仅考虑公共汽车线路间的关系，将线路表示为节点，边则表示两条线路之间可以换乘。

图1 简单公共汽车线网的4种拓扑模型

资料来源：文献[2]。

由于P-Space模型更加符合公共汽车线路的运行规则且更加适应复杂网络的分析方法，因此在研究中被普遍采用 ^[1] 。即便如此，P-Space模型依然是以公共汽车线网为基础构建的拓扑模型，仅能反映网络自身的结构信息，无法体现网络结构以外的任何信息。事实上，公共交通的服务目标不仅仅在于实现人在车站之间的移动，同时还需要考虑起终点对出行的影响以及直达性、便捷性和可靠性等一系列服务目标。

为了反映公共汽车线网的服务特征，本文基于P-Space模型进一步考虑了公共汽车站服务范围的影响，以实现车站与交通小区的关联，进而得到SP-Space模型。以交通小区进行映射的优点是，交通小区的划分考虑了人口、就业岗位和交通设施的集聚特征，交通干路的阻隔和自然分隔，区域功能等因素，因此能够较好地实现临近区域交通特性的聚类和分离。SP-Space模型的构建流程(见图2)为：

图2 SP-Space模型的构建流程示意

资料来源：依据文献[2]绘制。

1）从数据库中读取交通小区和公共汽车线网并映射至同一坐标系。

2）以任意公共汽车站为圆心构建缓冲区，得到一定半径下的车站服务范围，若交通小区与该服务范围相交则认为被该车站服务。由于一个交通小区可能同时对应一条线路上的多个车站，而交通小区内的出行者只可能选择其中之一，因此将同属于一条线路又服务于同一个交通小区的车站合并为一个节点，由此将交通小区关联至车站所属线路。在P-Space模型中同一条线路上的所有车站被认为直接相连。据此将同一条线路上的交通小区直接相连，得到复杂网络的拓扑模型，即SP-Space模型。本文统一以G指代这一有向的SP-Space模型。

3）利用G的节点间的出行成本、直连公共汽车线路数等属性计算边权指标，从而得到对应的加权网络模型，以G'表示。

4）利用G'计算公共汽车线网的可达性、设施的走廊集聚特征等复杂网络指标以评估网络服务特征。

交通小区尺度的合理性是保证模型效果的重要基础，也直接影响模拟精度和建模工作量。有关交通小区尺度适宜性的论证常见于交通模型的构建过程，一般划定的小区应与道路、现状用地、规划用地、城市轨道交通车站和公共汽车站基本匹配，从而保证模型分析的可靠性。根据国内外不同城市的经验，城市核心区的交通小区平均面积宜为0.1~0.2 km ² ，其他区域的交通小区平均面积宜为0.2~0.5 km ^2[9] 。

本文以宁波市主城区公共汽车线网为例进行分析，交通小区的划分综合考虑了行政边界、交通、用地和自然条件等因素的影响 ^[10] ，最终得到317个交通小区，平均面积为0.16 km ² (见图3)，达到核心区建模分析的要求。

图3 宁波市主城区交通小区示意

2019年宁波市主城区共有公共汽车线路398条、城市轨道交通线路4条(见图4)，工作日公共汽车日均客运量64万人次·d ^-1 ，城市轨道交通日均客运量55万人次·d ^-1 。主城区公共汽车站服务半径一般为300~500 m，以公共汽车站为圆心可以得到特定服务半径下的空间覆盖范围，与该范围相交或包含于该范围内的交通小区可认为被该车站所服务。图5展示了不同服务半径下公共汽车站的空间覆盖范围，其中300 m和500 m半径下交通小区公共汽车覆盖率分别为63%和92%。

图4 宁波市主城区公共交通线网分布

图5 不同服务半径下公共汽车站的空间覆盖范围

进一步建立主城区公共汽车线网SP-Space模型并获得对应的拓扑结构(见图6a)。作为比较，本文同时构建了公共汽车线网的P-Space模型(见图6b)。相比之下，SP-Space模型在分布形态上具有更为明显的中心集聚和外围组团式分布的特征，这与现状宁波市主城区强中心、多组团的空间格局(见图6c)基本吻合。

图6 SP-Space和P-Space拓扑结构与宁波市主城区出行热力分布的比较

针对不同服务半径建立模型G，分别统计其节点度分布。节点度是指与该节点相关联的边的条数。对于有向图节点的入度是指进入该节点的边的条数，节点的出度是指从该节点出发的边的条数。本文中节点度为入度和出度之和。通常用节点度的互补累计概率分布来判断是否呈现幂律分布 ^[5] ，若分布近似为一条直线则认为其服从幂律分布。如图7所示，不同服务半径下的模型G具有明显的幂律分布特征，这与目前普遍认为的公共汽车交通模型服从指数分布的分析结论 ^{[4, 6, 8]} 有所区别。

图7 不同服务半径下节点度的互补累计概率分布和节点度分布

图8进一步验证了上述观点。P-Space模型节点度观测值在尾部的分布明显位于理论值的下方，因此其在尾部具有逼近于0的趋势而更趋向于服从指数分布。相比较而言，SP-Space模型则更趋近幂律分布。服从幂律分布的网络模型具有无标度特性 ^[11] 。无标度指网络中的大部分节点只与少数节点连接，仅有极少数节点与大量节点连接。事实上，相比于指数分布，幂律分布在现实生活中更为常见，许多与人员活动相关的网络，包括社交网络、电信网络等都服从这一规律。这也进一步揭示了宁波公共汽车线网形成的内在机制服从“二八法则”，即运营管理部门往往遵循以客流效益为导向的布设原则，使得新增线路通常被连接到人口、就业岗位的聚集区，而这些区域本身又是大量公共汽车线路的汇集区。

图8 P-Space模型和SP-Space 模型(300 m服务半径)的互补累计概率分布和节点度分布

R. COHEN等 ^[12] 指出小世界网络具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数，其中平均路径长度的数量级为节点数N的自然对数ln N ，聚类系数在0.5以上被视为高值。表1是基于P-Space和SP-Space两种模型计算得到的网络特征参数。可知P-Space模型的平均路径长度远小于其节点数的自然对数值8.9且平均聚类系数较大，符合小世界网络的特征。进一步分析，若网络节点度服从幂律分布则网络是无标度的，此时网络具有高度的自组织性和自相似性而呈现超小世界网络的特征 ^[12-13] ，即具有更小的平均路径长度。相比较而言，SP-Space模型的平均路径长度明显更小，且符合幂律分布的特点，为超小世界网络。

表1 P-Space和SP-Space模型的网络特征参数

1）网络的平均路径长度定义为网络中任意两个节点之间距离的平均值，在非加权模型中边长通常被默认为无量纲值1。此处SP-Space 模型为非加权模型，因此不设单位。

表1中的偏心距可以用于评估公共汽车线网的换乘系数。网络的偏心距指任意节点到其他节点最短路径中的最大值，在社交网络中经常被用于解释任意两个陌生人建立人际关系所需要借助的中间人数量。在公共汽车线网中可以解释为任意两个车站建立联系所需借助的中转车站数量。SP-Space和P-Space模型中公共汽车线网的偏心距分别为3.23和5.40，即在SP-Space模型中只需通过1.23个中转车站就能保证任意两个车站建立联系，而在P-Sapce模型中则需要3.4个中转车站。这在一定程度上反映了SP-Space模型中网络的换乘效率要高于P-Space模型。根据2019年宁波市城市交通基础数据调查统计得到的主城区公共汽车换乘系数约为1.19，可见SP-Space模型更符合公共汽车交通系统的实际服务特征。

构建网络权重指标是评估网络服务特征的一项重要工作。已有研究对于公共汽车线网的拓扑特性进行了大量分析 ^{[4, 14-15]} ，常用的评价指标包括节点度、网络聚类系数、网络平均路径长度、介数中心性、网络效率等，然而这些指标均未考虑公共汽车线网的服务特征，分析结论与真实情况存在一定差异。鉴于已有研究的缺陷，D. Luo等 ^[8] 提出一种利用综合出行成本作为边权的指标，起点和终点间的综合出行成本被定义为候车时间、车内时间和换乘时间之和，每个车站的成本则定义为所有关联路径的平均成本，并作为评估公共汽车可达性的指标。计算公式为

式中： τ _i 为车站 i 的平均综合出行成本/min； μ _ij 为车站 i 到 j 的最小成本/min； V 为车站总数； K 为路径中边的数量； ω ^S _k 是边的权重/min，包含车内时间和等车时间，其中车内时间由乘车距离和行驶速度决定，宁波市主城区公共汽车平均运行速度约为20 km·h ^-1 、地铁平均运行速度约为30 km·h ^-1 ，等车时间通常取线路发车间隔的一半； α 为平均换乘时间，根据M. Yap等 ^[16] 的研究换乘时间取5 min。

可达性搭建了交通系统与土地利用间联系的桥梁，对于城市研究和交通规划具有重要意义，因此广泛应用于城市规划和交通分析领域 ^[17] 。关于公共汽车可达性的研究主要可分为两类 ^[18] ：1)基于传统的可达性测算方法，如空间阻隔模型、累积机会模型和时空约束模型等，考虑居民出行需求差异以及土地利用等因素对计算方法进行改进；2)从设施供给角度以公共汽车覆盖率等指标反映公共汽车可达性水平。值得注意的是，上述有关可达性的研究均未考虑复杂网络形成的内在动力特性，即忽视了复杂网络内含的规划和运营层面的人类活动规律。因此D. Luo等 ^[8] 的研究为基于复杂网络分析公共汽车线网节点的可达性提供了一种新的视角。

可达性适用于城市节点区域的服务水平评价以及区域间服务水平的横向比较，但难以反映公共汽车线网对城市空间的组织效果。因此，实践中通常要求对公共汽车走廊进行进一步挖掘和分析，以支撑线路或用地的优化调整。已有文献多从定性角度界定交通走廊 ^[19-20] ，定量的聚类方法则需要在较粗的空间分析尺度下才能实现 ^[21-22] ，并且已有方法均未考虑走廊的内在生成机制，往往难以精确刻画走廊特征。事实上，在超小世界网络中由于中心节点的存在，节点间的交流变得非常高效，而这一基本特征正是走廊形成的内在动因。鉴于此，本文从复杂网络的角度提出一种公共汽车走廊的识别方法，在前述可达性评估指标的基础上构建边权指标

式中： φ _ij 为边权指标，从物理层面反映交通小区之间的公共汽车联系强度/(条·km ^-1 )； b _ij 为交通小区 i 到 j 之间的直连公共汽车线路数/条； d _ij 为交通小区 i 到 j 之间的距离/km。

进一步结合介数中心性进行分析，以便反映设施在空间走廊上的集聚程度：

式中： C ( e )为介数中心性； V 为模型中的节点集合； ? ( s , t | e )为节点 s 与节点 t 之间所有通过边 e 的最短路径数量； ? ( s , t )为节点 s 与节点 t 之间的最短路径总数。

基于上述指标计算模型G的边权并赋值，即可得到加权网络模型G'，用于评估公共汽车可达性和公共汽车线路的走廊集聚特征。

图9a展示了宁波市主城区交通小区公共汽车可达性分布情况，可以看出呈现明显的单中心模式，基本符合现状公共汽车线网的分布特征，反映出公共汽车资源配置过度中心化的问题。随着南部新城和东部新城的快速崛起，宁波城市空间结构正处于由单核向多中心转变的过渡期，很显然公共汽车交通系统暂未起到引领城市发展的作用。

图9 公共汽车可达性分布与人口、就业岗位分布比较

利用公式(3)和公式(4)计算得到交通小区间的介数中心性分布(见图10a)，反映公共汽车线路在空间走廊上的集聚特征。宁波市主城区公共汽车线路走廊分布呈现明显的“中心+放射”的模式，主走廊集中在直穿核心区的东西向干路、环城北路和江北大道，其次集中在连接东部新城、南部新城和镇海新城方向的干路。这一分布特征与全方式路网客流分布基本吻合(见图10b)。

图10 公共汽车线路走廊与实际客流分布比较

宁波市城市轨道交通线路开通后公共汽车客运量下降明显，2011—2019年公共汽车出行分担率下降2%，如何实现两者共赢一直备受关注。规划和运营管理部门虽然提出并实施了部分线路优化措施，但现状城市轨道交通与公共汽车的接驳比例仍不到5%，效果不理想。一个重要原因是线路调整方案忽视了公共交通系统的网络复杂性，从而导致公共汽车与城市轨道交通依然处于共通道竞争状态。

本文提出的SP-Space模型突出反映了宁波市公共汽车线网过于中心化的问题，中国其他城市可能也面临类似问题。鉴于此，本文提出以下改善建议：

1）宁波市城市空间格局正处于由单核向多中心转变的过渡期，过度中心化的公共汽车线网格局显然不利于城市的长远发展。相关建设和运营管理部门有必要在资源配置思路上进一步提升对TOD理念的认识和凝聚共识，逐步完善公共交通引领城市发展的思路和对策。

2）导致过度中心化的一个重要原因在于上位规划与建设运营的脱节。公共汽车线网的上位规划普遍存在方案过于笼统、发展目标过于宏观和单一等问题，导致规划成果往往难以为建设和运营管理部门提供有效指导。建议在上位规划中深化对公共汽车线网服务特征的评估，在传统出行分担率和车站覆盖率等目标导向下，增加片区公共汽车可达性和走廊层次结构等更具可控性的中微观评估指标。

3）在以城市轨道交通为主体的发展背景下，公共汽车线路优化有利于提高公共交通系统的协同性和服务水平，但为了有效避免经验主义陷阱导致的共通道竞争结局，有必要在充分考虑网络复杂性的基础上开展相关措施的前评估工作。

本文以宁波市为例验证了SP-Space模型能够较好地反映公共汽车线网空间形态、公共汽车可达性、换乘系数等网络服务特征，主要研究结论如下：

1）本文以交通小区作为SP-Space模型的基本映射单元，充分考虑了其在交通特性上的聚类和分离优点，后续分析结果也进一步印证了其合理性。其他映射单元(如方格网、泰森多边形等)是否同样适用，可以在充分论证优缺点的基础上做进一步研究。

2）与指数分布在尾部趋近于0不同，幂律分布呈现的拖尾特征反映了人类活动的一般规律——需求和供给必然伴随着人类活动而产生，实际供需之间的关系极少会出现趋近于0的现象。公共汽车线网拓扑模型的研究之所以长期难以突破指数分布的怪圈，主要原因在于忽视了对人类活动信息的考虑。本文构建的SP-Space模型做了一次有益尝试，但如何从更多维度考量出行者活动信息值得进一步研究。

3）构建网络权重指标是评估网络服务特征的一项重要工作，本文在已有可达性研究的基础上，提出公共汽车走廊集聚程度评估指标，并揭示共通道竞争状态是造成优化措施无效的主要原因。长期以来有关加权网络的研究一直是复杂网络研究中的热点和难点问题，因此基于SP-Space模型的其他加权网络值得进一步研究。例如，基于交通小区间的公共汽车出行OD建立复杂网络的客流评估指标，以进行线路与客流在关键OD对之间的耦合性分析。进一步可以构建客流和线路的复合指标，从供需不平衡的角度实现对网络瓶颈的识别和分析。在上述工作的基础上，结合加权网络模型及社区发现算法可以进一步实现对网络层级的聚类和评估等。

《城市交通》 2022年第6期刊载文章

作者： 洪智勇，王愈，陈志杰，洪锋